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SOLUTIONS PÉRIODIQUES DU DEUXIÈME GENRE.
2o Que pour présente un maximum pour
et un minimum pour
Je dis que les équations
admettront d’autres solutions réelles que la solution
En effet, développons suivant les puissances de et soit
Les fonctions sont elles-mêmes développables
suivant les puissances de et de mais ces développements
ne contiendront, ni termes de degré 0, ni terme de degré 1, car
on doit avoir quel que soit
pour
De plus, ne contient pas non plus de termes du second degré,
sans quoi en passant de à on ne saurait passer du cas
du maximum au cas du minimum.
Au contraire, contiendra des termes du premier degré, du
moins nous le supposerons. Envisageons alors les équations
(1)
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qu’il s’agit de résoudre.
Soient et les termes de degré le moins élevé de et de
d’après ce que nous avons vu, est de second degré et de
degré étant plus grand que 2 ; posons
peut se développer suivant les puissances de soit