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CHAPITRE XXII.
vient alors
étant une fonction arbitraire de
Or peut être regardé comme la dérivée par rapport à
d’une autre fonction dépendant aussi des et l’on aura
Comme d’autre part doit se réduire à une constante pour
nous conclurons finalement
désignant une fonction arbitraire de seulement que l’on
pourrait d’ailleurs supposer nulle sans restreindre essentiellement
la généralité.
On trouve alors
étant indépendant de de sorte que l’expression (1 bis) se
réduit à
la première intégrale étant celle d’une différentielle exacte et la
seconde étant un invariant intégral absolu.
240.Traitons de même un invariant relatif d’ordre supérieur
au premier ; soit
cet invariant qui, après le changement de variables, deviendra
L’intégrale
(1)
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devra être nulle quelle que soit la variété fermée d’ordre à
laquelle on l’étende.