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SOLUTIONS PÉRIODIQUES DU DEUXIÈME GENRE.
toutefois que les mineurs du ième ordre ne sont pas tous nuls à
la fois.
Dans ces conditions, d’après le no 57, il y aura non pas un,
mais exposants caractéristiques qui seront multiples de
De des équations (3), on pourra alors tirer des
quantités sous la forme de séries développées suivant les puissances
de et des dernières quantités
Pour abréger le langage, je dirai les pour désigner les
premières quantités et les pour désigner les dernières
quantités Nous aurons donc les développées suivant les puissances
de et des
Substituons ces développements à la place des dans les
dernières équations (3), nous obtiendrons équations
(5)
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dont les premiers membres seront développables suivant les puissances
de et des
Le jacobien et ses mineurs des premiers ordres étant
nuls, ces premiers membres ne contiendront pas de termes du
premier degré en indépendants de Il faut voir maintenant si
les premiers membres des équations (5) contiendront des termes
du premier degré par rapport aux et en même temps du premier
degré par rapport à
Soit l’ensemble des termes de qui sont du premier degré
par rapport aux il est clair que pourra se développer suivant
les puissances de soit
ce développement ; les seront des polynômes homogènes du
premier degré par rapport aux
D’après ce qui précède, sera identiquement nul ; mais il faut
voir s’il n’en est pas de même de
Le jacobien des par rapport aux est égal à
le produit indiqué par le signe s’étendant à facteurs correspondant
aux exposants caractéristiques