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CHAPITRE XXVII.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

Nous pouvons donc appliquer les résultats du numéro précédent à l’intérieur de tout domaine $\mathrm {D}$ où $n_{2}$ ne s’annule pas.

Or $n_{2}$ s’annule pour $x_{1}+x_{2}=2.$

Mais si l’on a $x_{1}+x_{2}=2,$ $x_{1}>0,$ $x_{2}>0,$ on aura évidemment

${\frac {2}{(x_{1}+x_{2})^{2}}}+{\frac {x_{2}-x_{1}}{2}}<{\frac {2}{(x_{1}+x_{2})^{2}}}+{\frac {x_{2}+x_{1}}{2}}={\frac {3}{2}}\cdot$

Or, le premier membre de cette égalité est $\mathrm {F} _{0},$ et en construisant la courbe $\mathrm {F} _{0}=\mathrm {C} ,$ nous avons supposé que nous nous trouvions dans le cas de la fig. 9 ; or le cas de la fig. 9 suppose

$\mathrm {C} >{\frac {3}{2}}\cdot$

Comme $\mathrm {F} _{0}$ diffère très peu de $\mathrm {F}$ et par conséquent de $\mathrm {C} ,$ nous ne pourrons avoir à la fois

$\mathrm {C} >{\frac {3}{2}},\quad \mathrm {F} _{0}<{\frac {3}{2}}$

(à moins que $\mathrm {C}$ ne soit très voisin de sa limite ${\tfrac {3}{2}}$, ce que nous ne supposerons pas).

On n’aura donc pas, dans les conditions où nous nous sommes placés, $n_{2}=0.$

Ainsi les résultats du numéro précédent sont applicables et si l’on construit les surfaces asymptotiques et que l’on envisage l’intersection de ces surfaces avec le demi-plan $y_{2}=0,$ les deux arcs analogues à ceux que nous avons appelés plus haut $\mathrm {A} _{0}\mathrm {A} _{5}$ et $\mathrm {B} _{0}\mathrm {B} _{5}$ se couperont.

J’ajouterai encore un mot :

Les coordonnées du troisième corps par rapport au grand et au petit axe de l’ellipse qu’il décrit sont, d’après une formule bien connue,

${\begin{alignedat}{3}\mathrm {L} ^{2}&(\cos l&{}+{}&\ldots ),\\\mathrm {LG} &(\sin l&{}+{}&\ldots ),\end{alignedat}}$

On voit ainsi que, quand $\mathrm {G}$ change de signe, la seconde de ces coordonnées change de signe.

Il en résulte que la planète troublée circule dans le même sens que la planète troublante si $\mathrm {G}$ est positif et en sens contraire si $\mathrm {G}$ est négatif.