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CHAPITRE XXVII.
près de
Soit
le point de cet arc de courbe qui est le plus
voisin de
Je joins
Soient
et
les conséquents de
et
ces deux points
se trouveront sur
soit
la courbe conséquente de la petite
droite
Nous aurons à envisager la courbe fermée
qui se compose de
l’arc
de la courbe
compris entre
et
et de la petite
droite
Quelle sera sa conséquente ?
Supposons, pour fixer les idées, que les quatre points
se succèdent sur
dans l’ordre
La conséquente
de
se composera de l’arc
de la
courbe
et du petit arc
conséquent de la petite droite
On peut faire plusieurs hypothèses :
1o Le petit quadrilatère curviligne
est convexe,
je veux dire qu’aucun de ses côtés curvilignes ne présente de
point double et que les seuls points communs à deux côtés sont
les sommets. Dans cette hypothèse, la courbe se présenterait
comme l’indique l’une des deux figures suivantes
Fig. 1. |
Fig.2
|
|
|
Cette hypothèse doit être rejetée, car il est manifeste que l’intégrale
est plus grande dans le cas de la fig. 1 pour
que
pour
et plus petite dans le cas de la fig. 2.
2o L’arc
ou
a un point double. — S’il en était ainsi