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CHAPITRE XXVII.
près de Soit le point de cet arc de courbe qui est le plus
voisin de
Je joins
Soient et les conséquents de et ces deux points
se trouveront sur soit la courbe conséquente de la petite
droite
Nous aurons à envisager la courbe fermée qui se compose de
l’arc de la courbe compris entre et et de la petite
droite Quelle sera sa conséquente ?
Supposons, pour fixer les idées, que les quatre points
se succèdent sur dans l’ordre
La conséquente de se composera de l’arc de la
courbe et du petit arc conséquent de la petite droite
On peut faire plusieurs hypothèses :
1o Le petit quadrilatère curviligne est convexe,
je veux dire qu’aucun de ses côtés curvilignes ne présente de
point double et que les seuls points communs à deux côtés sont
les sommets. Dans cette hypothèse, la courbe se présenterait
comme l’indique l’une des deux figures suivantes
Fig. 1. |
Fig.2
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Cette hypothèse doit être rejetée, car il est manifeste que l’intégrale
est plus grande dans le cas de la fig. 1 pour que
pour et plus petite dans le cas de la fig. 2.
2o L’arc ou a un point double. — S’il en était ainsi