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CHAPITRE XXVII.
près de 
Soit 
le point de cet arc de courbe qui est le plus
voisin de
Je joins 
Soient 
et 
les conséquents de 
et 
ces deux points
se trouveront sur 
soit 
la courbe conséquente de la petite
droite
Nous aurons à envisager la courbe fermée 
qui se compose de
l’arc 
de la courbe 
compris entre et et de la petite
droite 
Quelle sera sa conséquente ?
Supposons, pour fixer les idées, que les quatre points 
se succèdent sur dans l’ordre 
La conséquente 
de se composera de l’arc 
de la
courbe et du petit arc 
conséquent de la petite droite
On peut faire plusieurs hypothèses :
1o Le petit quadrilatère curviligne 
est convexe,
je veux dire qu’aucun de ses côtés curvilignes ne présente de
point double et que les seuls points communs à deux côtés sont
les sommets. Dans cette hypothèse, la courbe se présenterait
comme l’indique l’une des deux figures suivantes
| Fig. 1. |
Fig.2
|
|
|
Cette hypothèse doit être rejetée, car il est manifeste que l’intégrale 
est plus grande dans le cas de la fig. 1 pour que
pour 
et plus petite dans le cas de la fig. 2.
2o L’arc 
ou 
a un point double. — S’il en était ainsi
