point très voisin de l’ellipse, de telle façon que la distance de ces deux points, soit, à l’hyperbole, soit à l’ellipse, tende vers zéro quand croît indéfiniment.
Prenons l’asymptote de l’hyperbole pour axe des et soit la vitesse du point qui décrit cette hyperbole pour une valeur de positive et très grande. Alors
tendra vers une limite finie et déterminée quand croîtra indéfiniment.
Soit de même le moyen mouvement sur l’ellipse et l’anomalie moyenne, la différence
tendra vers une limite finie et déterminée
Si nous nous donnons l’ellipse et l’hyperbole et par conséquent et si de plus nous nous donnons et les conditions initiales du mouvement correspondant à la première trajectoire seront entièrement déterminées.
Considérons maintenant la seconde trajectoire et supposons que les conditions initiales du mouvement soient telles que, pour négatif et très grand, le point soit très voisin de la seconde branche de l’hyperbole et le point très voisin de l’ellipse et que ces deux points se rapprochent indéfiniment de ces deux courbes quand tend vers
Les différences
tendent vers des limites finies et déterminées et quand tend vers l’infini.
Les conditions initiales correspondant à la seconde trajectoire sont entièrement définies quand on se donne l’ellipse, l’hyperbole, et
Si l’on a
les deux trajectoires pourront être regardées comme le prolongement analytique l’une de l’autre.
