niment. Et en effet le champ d’intégration est alors triplement infini et le dénominateur ne devient que doublement infini.
302.Mais si les considérations des numéros précédents ne sont plus applicables, on peut néanmoins tirer de l’existence de l’invariant intégral certaines conclusions qui ne sont pas sans intérêt.
Supposons donc que la distance de deux des corps devienne petite et que le troisième corps s’éloigne indéfiniment. Le troisième corps, à cause de sa grande distance, cessera de troubler le mouvement des deux premiers qui deviendra sensiblement elliptique.
Ce troisième corps décrira d’ailleurs sensiblement une hyperbole autour du centre de gravité des deux premiers.
Pour bien faire comprendre ma pensée, je vais d’abord prendre un exemple simple : je suppose un corps décrivant une hyperbole autour d’un point fixe. L’hyperbole se compose de deux branches ; l’une de ces branches est le prolongement analytique de l’autre, bien que pour le mécanicien la trajectoire ne se compose que d’une seule branche.
Nous pouvons alors nous demander si, dans le cas du problème des trois corps, la trajectoire admet un prolongement analytique et comment on peut le définir.
Les coordonnées du second corps par rapport au premier sont celles du troisième par rapport au centre de gravité des deux premiers sont de sorte que nous sommes ramené à envisager le mouvement de deux points fictifs dont les coordonnées par rapport à trois axes fixes sont pour le premier et pour le second.
Le premier de ces points décrira sensiblement une ellipse, le second sensiblement une hyperbole, et il ira en s’éloignant indéfiniment sur l’une des branches de cette hyperbole. Pour avoir le prolongement analytique cherché, construisons la seconde branche de cette hyperbole et associons-la à l’ellipse décrite par le premier point.
Considérons alors deux trajectoires particulières de notre système. Pour la première, les conditions initiales du mouvement seront telles que si est positif et très grand, le point se trouve très voisin de la première branche de l’hyperbole et le
