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CHAPITRE XXVI.
demander si l’inégalité
(3)
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jointe à celles qui sont imposées aux trois côtés d’un triangle
(4)
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ne peut être satisfaite que pour des valeurs finies de
Prenons
et très grand ; prenons
très petit ; les
inégalités (4) seront vérifiées d’elles-mêmes.
Quant à l’inégalité (3), qui devient
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {M} _{2}\mathrm {M} _{3}+\mathrm {M} _{1}\mathrm {M} _{2}}{a}}+{\frac {\mathrm {M} _{3}\mathrm {M} _{1}}{b}}+h>0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/459a7c345c6b52b11fd63a3fdbbf5f115920a202)
elle peut, quel que soit
être satisfaite par des valeurs aussi
grandes que l’on veut de ![{\displaystyle a.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b803da9c45c1186883bde55107e9ccb102c92c6)
Quelque petit que soit
quelque grand que soit
on peut
toujours prendre
assez petit pour que le premier membre soit
positif.
L’existence des intégrales des aires ne modifie pas cette conclusion ;
ces intégrales s’écrivent, en effet :
(5)
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En vertu de ces équations, on a
(6)
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où
est le moment d’inertie qu’aurait un système formé de deux
points matériels dont les masses seraient
et
et les coordonnées
par rapport à trois axes fixes
le moment
d’inertie, dis-je, que ce système aurait par rapport à la droite,
qui servirait d’axe instantané de rotation à un solide, qui coïnciderait
momentanément avec ce système et tournerait de façon
que les constantes des aires soient les mêmes que pour le système.
L’inégalité (2) doit alors être remplacée par la suivante
(2 bis)
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