Enfin pour des valeurs encore plus petites, nous aurons deux courbes fermées symétriques l’une de l’autre entourant respectivement et
Ce que nous allons dire s’applique seulement aux deux premiers cas ; nous laisserons donc de côté les deux derniers.
Dans le premier cas, l’ensemble des points satisfaisant à l’inégalité (4) se décompose en trois ensembles partiels : celui des points intérieurs à celui des points intérieurs à celui des points extérieurs à
Dans le deuxième cas, l’ensemble des points satisfaisant à (4) se décompose en deux ensembles partiels : celui des points intérieurs à celui des points extérieurs à
Ce que nous allons dire ne s’applique ni dans le premier cas à l’ensemble des points extérieurs à ni dans le deuxième à celui des points extérieurs à
Cela s’appliquera au contraire, dans le premier cas, à celui des points intérieurs à ou à celui des points intérieurs à et, dans le deuxième cas, à celui des points intérieurs à
Considérons, pour fixer les idées, le premier cas et l’ensemble des points intérieurs à
Nous prendrons alors comme domaine le domaine défini par les inégalités
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Nous supposerons très petit et que ait une valeur telle que nous soyons placés dans le premier cas ; enfin, pour achever de définir le domaine nous assujettirons le point à se trouver à l’intérieur de la courbe
Il est clair alors que, si le point se trouve dans le domaine à l’origine du temps, il y restera toujours.
Pour montrer que les résultats des paragraphes précédents sont applicables au cas qui nous occupe, il nous reste à faire voir que l’intégrale
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étendue au domaine est finie.
Comment cette intégrale pourrait-elle devenir infinie ? La
