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CHAPITRE XXVI.
Les nombres sont donc tous plus petits que
Ils ne peuvent donc croître au delà de toute limite et nous pouvons
conclure que, dans la suite des nombres à partir
d’un certain rang, tous les termes sont égaux entre eux.
Supposons qu’à partir du e rang, tous ces termes soient égaux
à
Alors et auront une partie commune qui sera
et auront une partie commune qui sera et ainsi
de suite.
Soit le e conséquent de
est l’ensemble des points qui font partie à la fois de
ad inf. ; sera l’ensemble des points qui font partie à
la fois de je pourrais dire aussi que est l’ensemble
des points qui font partie à la fois de
(1)
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puisque chacune des régions n’est qu’une portion de
la précédente. De même est l’ensemble des points qui font
partie à la fois de
(2)
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Mais est une partie de
est une partie de chaque terme de la série (2) est une partie du terme
correspondant de la série (1). Donc est une partie de ou
coïncide avec
Or, nous avons supposé que était une certaine région de
l’espace ayant un volume fini. Le fluide étant incompressible, son
e conséquent devra être aussi une certaine région de l’espace
ayant le même volume. ne peut donc être une partie de
Donc et coïncident.
Si donc on suppose que soit une certaine région de l’espace
ayant un volume fini, il faut admettre que coïncide avec l’un de
ses conséquents.
295. Voici quelques théorèmes qui sont presque évidents et