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STABILITÉ À LA POISSON.

J’en déduis que les $k+1$ volumes

$\mathrm {U} _{0},\quad \mathrm {U} _{\alpha _{1}-\alpha _{0}},\quad \mathrm {U} _{\alpha _{2}-\alpha _{0}},\quad \ldots ,\quad \mathrm {U} _{\alpha _{k}-\alpha _{0}}$

ont une partie commune.

Soit, par exemple, $k=2,$

$2\mathrm {V} <(n+1)\mathrm {U} _{0},$

on pourra trouver trois volumes

$\mathrm {U} _{\alpha },\quad \mathrm {U} _{\beta },\quad \mathrm {U} _{\gamma }$

qui auront une partie commune ; les indices $\alpha ,$ $\beta ,$ $\gamma$ satisfaisant aux conditions

${\begin{aligned}0\leqq \alpha &\leqq n\,;&0\leqq \beta &\leqq n\,;&0\leqq \gamma &\leqq n\,;&\alpha <\beta &<\gamma .\end{aligned}}$

On en déduit que les trois volumes

$\mathrm {U} _{0},\quad \mathrm {U} _{\beta -\alpha },\quad \mathrm {U} _{\gamma -\alpha }$

ont une partie commune, et qu’il en est de même des trois volumes

$\mathrm {U} _{\alpha -\beta },\quad \mathrm {U} _{0},\quad \mathrm {U} _{\gamma -\beta }$

ou des trois volumes

$\mathrm {U} _{\alpha -\gamma },\quad \mathrm {U} _{\beta -\gamma },\quad \mathrm {U} _{0}$

293.Nous avons vu plus haut qu’il y a des molécules qui traversent $\mathrm {U} _{0}$ une infinité de fois avant l’époque zéro, et d’autres qui traversent $\mathrm {U} _{0}$ une infinité de fois après l’époque zéro. Je me propose d’établir qu’il y en a qui traversent $\mathrm {U} _{0}$ une infinité de fois, tant avant qu’après l’époque zéro.

Soit $\mathrm {U} _{0}$ un volume quelconque ; d’après le numéro précédent nous pouvons toujours trouver deux nombres $a$ et $\alpha ,$ le premier négatif, le second positif et tels que les trois volumes

$\mathrm {U} _{a},\quad \mathrm {U} _{0},\quad \mathrm {U} _{\alpha }$

aient une partie commune. Soit $\mathrm {U} _{0}'$ cette partie commune.

Toute molécule qui sera dans $\mathrm {U} _{0}'$ à l’époque zéro, sera dans $\mathrm {U} _{0}$ aux trois époques

$-\alpha \tau ,\quad 0,\quad -a\tau .$