Page:Henri Poincaré - Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Tome 3, 1899.djvu/156

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.
144
CHAPITRE XXVI.

peut-être plusieurs, peut-être une infinité qui appartiendront à la fois à à à et à quelque grand que soit

Cet ensemble de points que j’appelle sera en quelque sorte la limite vers laquelle tend le volume quand croît indéfiniment.

Il pourra se composer de points isolés ; mais il pourra en être autrement ; il pourra arriver, par exemple, que soit une région de l’espace de volume fini.

Une molécule qui sera à l’intérieur de et, par conséquent, de à l’époque zéro, sera à l’intérieur de à l’époque

Une molécule qui sera à l’intérieur de et, par conséquent, de à l’époque zéro, sera à l’intérieur de à l’époque et, par conséquent, à l’intérieur de à l’époque

Une molécule qui sera à l’intérieur de à l’époque zéro, sera à l’intérieur de à l’époque à l’intérieur de à l’époque et à l’intérieur de à l’époque

Comme font partie de cette molécule sera à quatre époques différentes (multiples de ) à l’intérieur de

De même, et plus généralement, une molécule qui se trouvera à l’intérieur de à l’époque zéro, se sera trouvée à époques différentes antérieures (qui seront égales à des multiples négatifs de ) à l’intérieur de

Et comme fait partie de quelque grand que soit il en résulte qu’une molécule, qui, à l’époque zéro, fait partie de traverse à une infinité d’époques différentes, toutes égales à un multiple négatif de

Il y a donc des molécules qui traversent le volume une infinité de fois, et cela quelque petit que soit ce volume. C. Q. F. D.

Les équations

deviennent

quand on change en elles conservent donc la même forme.

En conséquence, de même que nous venons de démontrer qu’il y a des molécules qui traversent une infinité de fois avant