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LES MÉTHODES NOUVELLES

DE LA

MÉCANIQUE CÉLESTE.

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TOME III.

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CHAPITRE XXII.

INVARIANTS INTÉGRAUX.

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Mouvement d’un fluide permanent.

233.Pour bien faire comprendre l’origine et la portée de la notion des invariants intégraux, je crois utile de commencer par l’étude d’un exemple particulier emprunté à une application physique.

Considérons un fluide quelconque, et soient $u,\,v,\,w$ les trois composantes de la vitesse de la molécule, qui, à l’instant $t,$ a pour coordonnées $x,\,y,\,z.$

Nous regarderons $u,\,v,\,w$ comme des fonctions de $t,\,x,\,y,\,z$ et nous supposerons que ces fonctions sont données.

Si $u,\,v,\,w$ sont indépendants de $t$ et ne dépendent que de $x,\,y$ et $z,$ on dit que le mouvement du fluide est permanent. Nous supposerons que cette condition est remplie.

La trajectoire d’une molécule quelconque du fluide est alors une courbe qui est définie par l’équation différentielle

(1)

${\frac {dx}{u}}={\frac {dy}{v}}={\frac {dz}{w}}\cdot$