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LES MÉTHODES NOUVELLES
DE LA
TOME III.
CHAPITRE XXII.
INVARIANTS INTÉGRAUX.
Mouvement d’un fluide permanent.
233.Pour bien faire comprendre l’origine et la portée de la notion des invariants intégraux, je crois utile de commencer par l’étude d’un exemple particulier emprunté à une application physique.
Considérons un fluide quelconque, et soient les trois composantes de la vitesse de la molécule, qui, à l’instant a pour coordonnées
Nous regarderons comme des fonctions de et nous supposerons que ces fonctions sont données.
Si sont indépendants de et ne dépendent que de et on dit que le mouvement du fluide est permanent. Nous supposerons que cette condition est remplie.
La trajectoire d’une molécule quelconque du fluide est alors une courbe qui est définie par l’équation différentielle
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