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CHAPITRE XXV.
sorte, no 260), c’est-à-dire de la forme
(5)
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où est une fonction des et des et où, sous le signe une
ou deux des différentielles peut être remplacée par
ou
L’expression
serait encore linéaire par rapport aux quantités (4). Cela s’appliquerait
encore à un invariant quadratique (invariant de la deuxième
sorte, no 260) de la forme
(6)
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où est fonction des et des et où, sous le signe une ou
deux des différentielles peut être remplacée par
On verrait que l’expression
doit être linéaire par rapport aux expressions
(4 bis)
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et de celles qu’on en peut déduire en permutant et et
Pour toute variété asymptotique, l’invariant (5) comme l’invariant (6) doivent s’annuler.
Autre mode de discussion.
280.La même étude peut être poussée plus loin, en la présentant
sous une autre forme.
Nous supposerons, par exemple, que nous avons affaire à un
problème de Dynamique, que les sont les coordonnées des
divers points matériels du système et que les variables conju-