107
INVARIANTS INTÉGRAUX ET SOLUTIONS ASYMPTOTIQUES.
(Les équations 4 bis 2 ont été coupées pour tenir sur sur la largeur)
Je veux dire que les équations (4 bis p) détermineront 
et 
à une constante près, qu’elles détermineront 
et compléteront
la détermination de 
et 
que les (4 bis p — 1) ne
nous avaient fait connaître qu’à une constante près.
Si l’on se rappelle que
on voit que les équations (4 bis 0) s’écrivent
| (4 bis 0)
|
|
|
les équations (4 bis 1) s’écrivent
| (4 bis 1)
|
|
|
les équations (4 bis 2) s’écrivent
| (4 bis 2)
|
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}h_{2}^{0}\,{\frac {dz_{3}}{dy_{2}}}+h_{3}^{0}\,{\frac {dz_{3}}{dy_{3}}}-a_{2}z_{1}-a_{1}z_{2}&=\\[-1ex]-2\mathrm {B} _{2}z_{1}&-2\mathrm {C} _{2}s_{1}-2\mathrm {C} _{3}s_{0}+\Phi ,\\h_{2}^{0}\,{\frac {ds_{2}}{dy_{2}}}+h_{3}^{0}\,{\frac {ds_{2}}{dy_{3}}}-a_{2}s_{0}-a_{1}s_{1}&=\\[-1ex]2\mathrm {A} _{0}z_{2}&+2\mathrm {A} _{1}z_{1}-2\mathrm {B} _{2}s_{0}+\Phi \end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94c3ce945a39a4aa5d1d8f83aeec020cc14b422f)
|
|
[les lettres 
désignent des fonctions connues périodiques en 
et 
qui sont nulles dans les équations (4 bis 2), mais que j’écris
néanmoins parce qu’elles apparaîtraient dans les équations suivantes].
Les équations (4 bis 0) nous apprennent que 
et 
sont des
constantes. Passons ensuite aux équations (4 bis 1) et égalons les
valeurs moyennes des deux membres, il vient
![{\displaystyle {\begin{aligned}-a_{1}z_{1}&=-2s_{0}\left[\mathrm {C} _{2}\right],\\-a_{1}s_{0}&=2\mathrm {A} _{0}z_{1},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9789561582c4b80adf5a8c7bc1446bbb032c8e4d)
ce qui détermine 
et 
on trouve pour 
deux valeurs
égales et de signe contraire. Les équations (4 bis 1) déterminent
ensuite, à des constantes près, 
et 
qui sont des fonctions
