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CHAPITRE XXV.
Les équations deviendront
(4 bis)
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Développons
suivant les puissances de
sous la forme
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{5}\mathrm {A} &=\mathrm {A} _{0}&{}+{}&\mu \,\mathrm {A} _{1}&{}+{}&\ldots ,\\\mathrm {B} &=\mathrm {B} _{0}&{}+{}&\mu \,\mathrm {B} _{1}&{}+{}&\ldots ,\\\mathrm {C} &=\mathrm {C} _{0}&{}+{}&\mu \,\mathrm {C} _{1}&{}+{}&\ldots .\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4359fdabc697e791233a9692f35e6d338b0d2e9)
Remarquons que
est une constante et que
Développons de même
et
![{\displaystyle h_{i}=h_{i}^{0}+\mu \,h_{i}^{1}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29086b5bc68127c72aa820604a5bd486c9e9c4b4)
Les coefficients de ces développements sont des quantités connues.
Développons d’autre part les inconnues
et
suivant les
puissances croissantes de
sous la forme
![{\displaystyle {\begin{aligned}a&=a_{1}{\sqrt {\overset {}{\mu }}}+a_{2}\,\mu +a_{3}\,\mu {\sqrt {\overset {}{\mu }}}+\ldots ,\\z&=z_{1}\,{\sqrt {\overset {}{\mu }}}+z_{2}\,\mu +z_{3}\,\mu {\sqrt {\overset {}{\mu }}}+\ldots ,\\s&=s_{0}+s_{1}{\sqrt {\overset {}{\mu }}}+s_{2}\,\mu +\ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7347403875c33f45e743081bbd067929854254a)
Afin de présenter les équations sous une forme plus symétrique,
j’écrirai le développement de
sous la forme
![{\displaystyle \mathrm {A} =\mathrm {A} _{0}+\mathrm {A} _{1}{\sqrt {\overset {}{\mu }}}+\mathrm {A} _{2}\,\mu +\mathrm {A} _{3}\,\mu \,{\sqrt {\overset {}{\mu }}}+\mathrm {A} _{4}\,\mu ^{2}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a51fdc819845e145998362970e6bf30591037b4d)
Il faudra seulement se rappeler que
sont nuls.
De même pour les développements de
et de ![{\displaystyle \mathrm {C} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/709f95ceb98ef6f75abaf0fc2718cdca897e71f7)
Cela posé, j’égale dans les équations (4 bis) les coefficients des
puissances semblables de
J’appellerai (4 bis p) les deux équations
obtenues en égalant d’une part les coefficients de
dans
la première équation (4 bis) et, d’autre part, les coefficients
de
dans la seconde équation (4 bis).
Les équations (4 bis 0) et (4 bis 1) détermineront
et
;
Les équations (4 bis 1) et (4 bis 2) détermineront
et
;
Les équations (4 bis 2) et (4 bis 3) détermineront
et
et ainsi de suite.