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APPLICATION AUX ORBITES.
De plus, est développable suivant les puissances de
et
périodique en et enfin ne dépend que de et La
fonction définie au commencement de ce numéro, est tout à fait
analogue ; la variable joue le rôle de et , celui des celui
de et celui des On voit que est développable suivant
les puissances de
et que, pour elle se réduit à
L’analogie est donc évidente. Supposons qu’on veuille appliquer
à cette équation la méthode des Chapitres précédents, c’est-à-dire
chercher à intégrer l’équation aux dérivées partielles
(2)
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étant une constante d’intégration. Il s’agit de trouver une solution
de cette équation (2), qui soit développable suivant les puissances
de et telle que et soient périodiques en et en
Pour cela posons
l’équation (2) devient, avec les variables nouvelles et
Soit une constante d’intégration, et posons
nous satisferons à notre équation en faisant
La fonction ainsi définie satisfait bien à toutes les données
du problème, à une condition toutefois, c’est que le radical