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CHAPITRE XI.
5o Qu’il en est de même des dérivées secondes
et par
conséquent de
étant très petit,
ne peut être nul.
Nous devons donc conclure que
et
et par conséquent
sont des fonctions uniformes des variables nouvelles.
J’ajoute que
sont des fonctions périodiques de
et de
si, en effet, nous augmentons
et
de
,
et
de
et
étant des entiers, les équations (5) ne cesseront
pas d’être satisfaites, puisque
est périodique en
et
et
ne changeront pas.
En substituant ces valeurs de
et de
dans les équations (3)
et (4) on verrait que les variables anciennes
![{\displaystyle \Lambda ,\quad \Lambda ',\quad \lambda _{1},\quad \lambda '_{1},\quad \rho _{i},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e90480c425d3fafdb7777726d58c58685de689)
sont des fonctions uniformes des variables nouvelles, périodiques
par rapport aux ![{\displaystyle v_{i}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5f6b09bb5d4cc2995af950d87d91ad372e9c085)
Nous nous trouvons donc dans des conditions où les résultats
du no 135 sont applicables.
Exprimons la fonction
à l’aide des nouvelles variables. J’observe
d’abord que
reste exprimé en fonction de
et de
seulement.
De plus,
est périodique par rapport aux variables de la
seconde série
et
La valeur moyenne de
considérée comme fonction périodique
de
et
se réduit à
D’autre part,
se réduit en vertu
de l’équation (1) à la constante
ou bien encore à
![{\displaystyle \mathrm {H} +2\mathrm {A} _{1}\Omega _{1}+2\mathrm {A} _{2}\Omega _{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8b855cae91d3aa31e00e9b86122c3639e5e71aa)
ou à
![{\displaystyle \mathrm {H} +2\mathrm {A} _{1}\mathrm {V} _{1}+2\mathrm {A} _{2}\mathrm {V} _{2}+2\mathrm {A} _{1}\varphi _{1}(\mathrm {V} _{1},\mathrm {V} _{2})+2\mathrm {A} _{2}\varphi _{2}(\mathrm {V} _{1},\mathrm {V} _{2}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4ad0f2f5442943d1a696d1e9c958e2109d33463)
Ainsi
dépend seulement de
et
et ne dépend pas des
variables de la seconde série.
Nous retombons donc sur le cas étudié au no 134.
Je dis maintenant que
ne change pas quand
et
augmentent d’une même quantité. En effet, nous savons déjà que
ne change pas quand
et
augmentent d’une même
quantité et que
ne dépend que de la différence