50
CHAPITRE XI.
Pour que cela soit possible, il faut et il suffit, comme nous l’avons
vu au no 125, que la valeur moyenne du second membre de (5) se
réduise à une constante que nous appellerons 
Nous aurons
alors, pour déterminer la fonction arbitraire ![{\displaystyle [\mathrm {S} _{0}],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f7960782a4ab6b4f6ea480fd8bc9924c74461b1)
l’équation suivante
| (6)
|
![{\displaystyle \mathrm {R} \left(x_{1}^{0},x_{2}^{0},{\frac {d[\mathrm {S} _{0}]}{dy_{3}}},y_{3}\right)=\mathrm {C} '_{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e4ed6bdf5a5edd42d46e69966db59e6260353f1)
|
|
J’ai supposé plus haut que 
ne dépendait pas de 
il suffira
donc pour satisfaire à cette équation (6) de prendre
![{\displaystyle [\mathrm {S} _{0}]=x_{3}^{0},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0104af562cf3b033f3b5942dba9de0fea350a2c)
étant une constante qui peut encore être regardée comme arbitraire,
puisque la constante 
l’est elle-même ; on aura alors,
En égalant dans l’équation (5) les valeurs moyennes des deux
membres, il vient
Comme 
est arbitraire, je ferai 
ce qui me permettra de
faire comme au no 125,
L’équation (5) permet alors de déterminer 
à une fonction
arbitraire près de 
Cela posé, imaginons que l’on ait déterminé complètement les
fonctions
et qu’on ait calculé 
à une fonction arbitraire près de
supposons que l’on se propose d’achever la détermination de
et de calculer 
à une fonction arbitraire près de
Égalons dans les deux membres de (4) les coefficients de 
il
viendra
| (7)
|
|
|
étant une fonction qui ne dépend que des 
et des dérivées
