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CHAPITRE XXI.
mière intégrale sera une fonction holomorphe de mais il pourra
n’en pas être de même de la seconde.
Étudions donc les singularités que peut présenter la seconde
intégrale quand la partie imaginaire de est négative. Supposons
que cette partie imaginaire soit plus grande que Reprenons
le développement
Nous pourrons écrire
et, quand tendra vers tendra vers zéro. La seconde
intégrale peut s’écrire alors
où
L’intégrale n’a pas de sens par elle-même dès que la partie
imaginaire de est plus petite que et l’on ne peut lui en attribuer
un que par continuité analytique. On trouve alors
Quant à tant que la partie imaginaire de est plus grande
que c’est une fonction de qui ne présente aucune singularité,
car la quantité sous le signe s’annule pour
On voit ainsi que la seconde intégrale est une fonction méromorphe
de admettant pour pôles
entier positif
avec le résidu