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CHAPITRE XXI.
Les intégrales (11) et (12), prises le long de nous donneront
d’autres valeurs de et de que je désignerai par et pour
les distinguer des premières.
Comme la partie imaginaire de est négative, si est réel,
négatif et très grand, l’exponentielle aura son module très
petit. Donc, pour c’est-à-dire pour et s’annulent.
On peut se demander si est égal à On voit qu’entre les
deux chemins d’intégration et la quantité sous le signe
présente un point singulier qui est le point
Ce point singulier est un pôle. La différence des deux intégrales
sera donc égale à multiplié par le résidu ; ce qui donne
et, en appelant et le module et l’argument de
On voit que n’est pas égal à moins que
Cherchons maintenant à développer et suivant les puissances
de voici ce que nous obtiendrons ; soit
il viendra
et
l’intégrale étant prise le long de pour et le long de pour
Mais, cette fois, la quantité sous le signe ne présente pas de