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EXTENSION DE LA MÉTHODE DE
M. BOHLIN.
On poursuivra le calcul comme plus haut jusqu’à ce qu’on arrive
à l’équation obtenue en égalant les coefficients de
On aura
alors
![{\displaystyle \mathrm {U} _{i}=0\quad \left(i=1,\,2,\,3,\,\ldots ,\,{\frac {q}{2}}-1\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0517ca81158075100ca87f3d88301fdd7d8a77f)
et, si
est pair, l’équation en
pourra s’écrire
(14)
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Si nous posons, pour abréger,
![{\displaystyle 2{\textstyle \sum }\,\mathrm {A} _{i}\,{\frac {d\mathrm {V} _{q-2}}{d\omega _{i}}}=\mathrm {X} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98f6cb510f41baa27fe3655d9f431bb6511273a2)
et si nous supprimons pour un instant l’indice
de
et les
indices
de
et
il viendra
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {U} _{\frac {q}{2}}}{dy_{1}}}={\sqrt {\frac {\gamma -\mathrm {L} -\mathrm {X} -\mathrm {M} \cos y_{1}-\mathrm {N} \sin y_{1}}{\mathrm {A} }}}={\sqrt {\mathrm {Z} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4964bdcf77c52a09d178c899b170ab4d398e8256)
en appelant
pour abréger, la quantité sous le radical.
L’intégrale
![{\displaystyle \int {\sqrt {\mathrm {Z} }}\,dy_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d47283557a371d06f5bf44f0ea003d939dd59a33)
est une intégrale elliptique de deuxième espèce. L’une de ses
périodes est
![{\displaystyle \int _{0}^{2\pi }{\sqrt {\mathrm {Z} }}\,dy_{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00cd80c4810335322dd60a22d6c876b240ad357f)
Si
et
sont choisis de façon que
soit toujours positif, cette
période est toujours réelle ; nous voulons qu’elle soit constante et
indépendante des
J’égale donc cette période à une constante
donnée
et j’obtiens une équation
(15)
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En résolvant cette équation par rapport à
il vient
![{\displaystyle \mathrm {X} =\gamma +\psi (\omega _{i}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/001a8d0d9dad24a66807c11a3f83af46027c39ae)