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EXTENSION DE LA MÉTHODE DE M. BOHLIN.
qui permettra facilement de déterminer
car
n’y entre pas.
On ira ainsi jusqu’au terme en
Posons
il
vient alors
![{\displaystyle 2\alpha \mathrm {A} \,{\frac {d\mathrm {U} _{q}}{dy_{1}}}+\mathrm {R} _{q}'+\mathrm {M} _{q}\cos y_{1}+\mathrm {N} _{q}\sin y_{1}=\gamma _{q},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e679eeb3a7ce65d80ea1c79b8ab0dff6b5e3536)
et
dépendant des
et de
qui sont des
fonctions connues des
pourront être regardés comme connus.
Quant à
on aura
![{\displaystyle \mathrm {R} _{q}'=2{\textstyle \sum }\,\mathrm {A} _{i}\,{\frac {d\mathrm {V} _{q-2}}{d\omega _{i}}}+\mathrm {L} _{q},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bde2f79cda064d4dcb20aa3e8b0c58644b2de10f)
étant une fonction connue des ![{\displaystyle \omega _{i}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2fb1685cabb3d45fc90a0f419ebeb1f2723e95f)
Nous pourrons alors décomposer l’équation précédente en deux
et écrire
![{\displaystyle {\begin{aligned}2\alpha \mathrm {A} \,{\frac {d\mathrm {U} _{q}}{dy_{1}}}&=-\mathrm {M} _{q}\cos y_{1}-\mathrm {N} _{q}\sin y_{1},\\2{\textstyle \sum }\,\mathrm {A} _{i}\,{\frac {d\mathrm {V} _{q-2}}{d\omega _{i}}}&=\gamma _{q}-\mathrm {L} _{q}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd98c519ab392297e6218310b2d4c8d41580be93)
Les seconds membres sont connus, de sorte que nous déduirons
facilement de ces équations les valeurs de
et
On voit
que les dérivées de
sont périodiques par rapport à
nous
pouvons même sans restreindre la généralité choisir
de façon
à annuler la valeur moyenne de
Alors
est lui-même
périodique. Quant à
on voit qu’il sera périodique par rapport
à
et aux
On continuera de la sorte. En égalant les coefficients de
on trouvera
(13)
|
|
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étant une fonction connue périodique par rapport à
et aux
nous supposerons la fonction
développée en série trigonométrique
et nous choisirons
de façon à annuler la valeur moyenne
du second membre.
Nous poserons ensuite
![{\displaystyle \gamma _{p}+\Phi =\Phi '+\Phi '',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de521f01a0bbb9b69d53e23b615b79af7d4fc49f)
représentant l’ensemble des termes qui dépendent de
et ![{\displaystyle \Phi ''}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3caa89a1eddfba05deef2a7cc80c3de50139ab8b)