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EXTENSION DE LA MÉTHODE DE M. BOHLIN.
De même
est développable suivant les puissances de
![{\displaystyle \mathrm {S} =\mathrm {S} _{0}'+\mathrm {S} _{1}'{\sqrt {\mu }}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8e7da257df950a5ae39975d8e9d494645444e89)
avec
![{\displaystyle \mathrm {S} _{0}'=\mathrm {T} _{0}',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07a0846f1798750bc6434c89531943b135e87ab1)
![{\displaystyle \mathrm {S} _{1}'=\int \left({\sqrt {\frac {\mathrm {C} _{2}-[\mathrm {F} _{1}]}{\lambda }}}-h\right)dy_{1}+\mathrm {T} _{1}'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80d6a7c6b89e69970cb935d53e4c3cb3d0fd1a37)
Les équations (10) deviennent alors
(11)
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Nous sommes ainsi conduits à prendre
![{\displaystyle {\begin{aligned}\theta _{k}&={\frac {d\beta }{dx_{k}^{0}}},&\theta _{1}&={\frac {d\beta }{d\mathrm {C} _{2}}},&\theta _{i}'&={\frac {d\beta }{dz_{i}^{0}}}\cdot \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/881cb1a7cb4db4ce8171a1f0896142a8ab600c97)
Mais la difficulté provient de la circonstance suivante. Comme
ne dépend pas de
ni de
et
s’annulent pour
et sont divisibles par
Au contraire,
pour
se réduit à
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {T} _{0}'}{d\mathrm {C} _{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc1c95457f3ddf9ab26452764b298860517ddb19)
et ne s’annule pas.
Il faut faire ensuite
![{\displaystyle {\begin{aligned}w_{i}&=n_{i}t+\varpi _{i}\,;&w_{i}'&=n_{i}'t+\varpi _{i}',\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72ab0c492d8b8d9e8c0bc3f280b91ebe4d19f1d5)
les
étant des constantes déterminées et les
des constantes arbitraires.
Pour déterminer les
on opère de la façon suivante.
Quand dans
on remplace les
et les
par
et
cette
fonction
d’après la définition même de la fonction
devra se
réduire à une constante ou plutôt à une fonction des constantes
d’intégration
et
Soit donc
![{\displaystyle \mathrm {F} =\varphi (x_{k}^{0},\mathrm {C} _{2},z_{i}^{0}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb74b697f9fe4bb062b0e9768ea590faa1cd76bb)