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CHAPITRE IX.
Les équations (13) se réduisent alors à
(14)
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Voyons comment on peut se servir des équations (14) pour
déterminer par récurrence les fonctions
de façon que ces fonctions soient périodiques par rapport aux
et que leurs valeurs moyennes soient telles fonctions que nous
voulons des
Nous avons vu dans les deux numéros précédents que cette
détermination est possible.
Supposons que l’on ait calculé
(15)
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et que l’on se propose de calculer à l’aide des équations (14)
et
Comme et ne dépendent que des variables (15), le second
membre de la première équation (14) est une fonction connue
des périodique par rapport à ces variables.
Soit
cette fonction, nous en déduirons, en intégrant l’équation (14),
Ainsi est une fonction périodique des il n’y aurait d’exception
que dans deux cas : si les satisfaisaient à une relation linéaire
à coefficients entiers
mais nous avons supposé le contraire ; ou bien si la fonction périodique
avait une valeur moyenne différente de 0. Il
n’est pas facile de démontrer directement qu’il n’en est pas ainsi,
mais comme nous savons d’avance que doit être une fonction
périodique des nous sommes certains que la valeur moyenne