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CHAPITRE XX.
Si alors l’on regarde et comme des fonctions de
et de ou de et de ces fonctions sont uniformes
et doublement périodiques pourvu qu’on ne sorte pas du domaine
l’une des périodes est égale à l’intégrale du second
membre (1 ter) prise entre 0 et et l’autre à deux fois cette
même intégrale prise entre deux valeurs de qui rendent
égal à
Cela suffit pour que les circonstances du passage du cas ordinaire
à celui de la libration soient les mêmes que dans le cas particulier
que nous avons étudié d’abord.
Pour étendre plus facilement ces résultats au cas général, il
peut y avoir lieu d’introduire le moyen mouvement que j’appellerai
ici simplement puisque j’ai supprimé partout l’indice 1
devenu inutile.
Il vient alors, d’après les principes du no 3,
D’autre part, si l’on développe suivant les puissances de
comme nous l’avons fait dans ce qui précède, de telle sorte que
il viendra, pour
d’où
Nous pouvons donc prendre pour variables et au lieu de
et
Alors les séries (2) procéderont suivant les puissances de et
de ce qui les rend analogues aux séries envisagées au no 201,
qui contenaient des termes en
Passons enfin au cas général.