414
CHAPITRE XX.
216.Examinons, en particulier, ce qui se passe quand
est,
par exemple, négatif et très grand ; les valeurs correspondantes
de
seront très petites, le second membre de (11) sera donc développable
suivant les puissances croissantes de
Quant à l’équation (13), nous la transformerons comme il suit
(13 bis)
|
|
|
Si
est positif, ainsi que je le suppose pour fixer les idées et
si
est négatif et très grand, l’exponentielle
![{\displaystyle e^{\frac {w_{1}}{\alpha }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0a207cfafc5e6f29ac47e2052b396b3913650e8)
sera très petite. Quant au second membre de (13 bis) il est développable
suivant les puissances de ![{\displaystyle y_{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77980ab892b099a782ffcffee3c0a7addf130dde)
Écrivons donc nos équations sous la forme
(11 bis)
|
|
|
(13 bis)
|
|
|
Les
seront développables suivant les puissances de
et de
et chacun des termes du développement sera périodique par rapport à
![{\displaystyle y_{2},\quad y_{3},\quad \ldots ,\quad y_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b17cddc902975363c40be64bafd600db88768ec2)
Les deux membres des équations (11 bis) et (13 bis) peuvent
donc être regardés comme développés suivant les puissances de
de
et de
Observons que
est développable suivant les puissances de
et soit
![{\displaystyle \alpha _{1}\,{\sqrt {\mu }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e7cb23798dc143dc7dfe3ad95c2dc4e59339b4a)
le premier terme du développement.
D’autre part, le premier terme du développement de
et de
sera en
de sorte que le développement de
et de
commencera par un terme indépendant de
Si dans les équations (11 bis) et (13 bis), nous faisons