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SÉRIES DE M. BOHLIN.
reprenons les notations du Chapitre précédent, nous pouvons écrire
![{\displaystyle \theta _{1}'w_{1}={\frac {d}{d\mathrm {C} _{2}}}\int {\sqrt {\frac {\mathrm {C} _{2}-{\big [}\mathrm {F} _{1}{\big ]}}{\mathrm {A} }}}\,dy_{1}={\frac {1}{2{\sqrt {\mathrm {A} }}}}\int {\frac {dy_{1}}{\sqrt {\mathrm {C} _{2}-{\big [}\mathrm {F} _{1}{\big ]}}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d0f0a321fe03b07fcf61ca7156cc30331d6e781)
Le second membre peut se développer sous la forme suivante
étant une constante dépendant de 
et des 
et 
une fonction
périodique.
Nous déterminerons 
conformément à la convention faite plus
haut en faisant
d’où
D’autre part, il vient
![{\displaystyle {\frac {dw_{1}}{dy_{1}}}={\frac {1}{2\gamma {\sqrt {\mathrm {A} }}}}{\frac {1}{\sqrt {\mathrm {C} _{2}-{\big [}\mathrm {F} _{1}{\big ]}}}}={\frac {1}{2\gamma \mathrm {A} {\dfrac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b49f0a3c8fed1d8389f70dad1c62bc625e1cdc73)
Comme 
est toujours de même signe, 
sera toujours
positif, de sorte que 
sera une fonction de 
toujours croissante
et qui augmente de 
quand augmente de 
Il en résulte inversement que est une fonction de toujours
croissante et qui augmente de quand augmente de
Nous pouvons donc écrire
étant une fonction de de période
Si donc nous ne supposons plus 
les premiers termes du
développement de
seront respectivement
Les termes suivants seront périodiques par rapport aux 
de
