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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
devenir infinis. Il n’en est rien parce que ![{\displaystyle {\big [}\Phi {\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf50f771e98fb76c3e875ccdf715298b1498eae9)
s’annule en même
temps que 
mais poussons l’approximation plus loin.
Nous trouverons pour définir ![{\displaystyle {\frac {d[\mathrm {S} _{3}]}{dy_{1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf07fbab71ad56f1da080ef63597e715f79db260)
une équation analogue à (15)
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\mathrm {F} _{0}}{dx_{1}^{2}}}{\frac {d[\mathrm {S} _{3}]}{dy_{1}}}{\frac {d\mathrm {S} _{1}}{dy_{1}}}={\big [}\Phi {\big ]}+\mathrm {C} _{4}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16767185da99d01104dd153bb7e3c7976bc7d5c8)
va-t-il cette fois devenir infini ?
Nous pouvons, il est vrai, disposer de la constante 
de façon
que 
ne devienne pas infini pour l’une des valeurs de 
qui
annulent mais, en général, ![{\displaystyle {\big [}\Phi {\big ]}+\mathrm {C} _{4}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0709e92695af5f0f1c67a037a2c5cb89894ed91)
ne s’annulera pas pour
l’autre valeur de qui annule donc deviendra infini
quelle que soit la constante 
Ainsi l’équation (26) ne représentera pas une courbe fermée
parce que le second membre deviendra infini.
Quand donc j’ai dit plus haut que la courbe
est fermée, cette assertion ne pouvait avoir par elle-même aucun
sens puisque la série 
est divergente.
Voici ce qu’elle signifiait :
Elle signifiait qu’on peut toujours trouver une fonction 
de et de 
développable suivant les puissances de 
et telle
que l’équation
soit celle d’une courbe fermée.
Un exemple simple fera mieux comprendre ce qui précède.
Soit la courbe
C’est une ellipse. Développons le second membre suivant les
puissances de et arrêtons le développement, par exemple, aux
