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MÉTHODES DE M. BOHLIN.

Si maintenant l’équation fondamentale s’écrit

(2)

il est facile de la ramener à la forme (1). Posons en effet

(3)

les étant des entiers choisis de telle sorte que le déterminant des coefficients des équations (3) soit égal à 1. Cela est toujours possible, pourvu que soient premiers entre eux, ce qu’il est toujours permis de supposer.

L’équation aux dérivées partielles (2) devient alors

et elle est ainsi ramenée à la forme (1).

Tout ce que nous avons dit des équations de la forme (1) s’étend donc aux équations de la forme (2).

Nous pouvons trouver des solutions de l’équation (2) qui seront développables comme celles de (1), tantôt suivant les puissances de tantôt suivant celles de

Pour se réduira à

La solution complète de l’équation aux dérivées partielles (2) doit contenir constantes arbitraires. Nous pourrions prendre comme constantes arbitraires ou bien encore en posant

Mais il est plus commode d’introduire un nombre infini de constantes arbitraires, parmi lesquelles il n’y en aura d’ailleurs que qui soient distinctes. Ces constantes seront