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MÉTHODES DE M. BOHLIN.
Une fois déterminé,, la quatrième équation (4) nous fera
connaître la cinquième et ainsi de suite.
La solution est entièrement satisfaisante dans le premier cas,
celui où est toujours réel. Mais, dans le cas contraire, il importe
de faire attention à une chose.
Les valeurs de pour lesquelles les diverses fonctions
passent du réel à l’imaginaire sont données par l’équation
On pourrait croire alors que c’est pour ces mêmes valeurs que
passe du réel à l’imaginaire. Cela n’est pas exact ; les valeurs
pour lesquelles passe du réel à l’imaginaire sont données par les
équations
Elles sont à la vérité fort voisines des premières si est très petit,
mais elles ne leur sont pas identiques.
Pour tourner cette difficulté, il y a plusieurs moyens. On peut,
par exemple, puisque sont arbitraires, faire
ainsi que tous les autres d’indice impair.
Nous calculerons ensuite successivement
et nous aurons
Comme rien ne distingue de nous aurons encore une
solution en faisant
ces deux solutions sont ou toutes deux réelles ou imaginaires conjuguées.
Il en résulte que
sont toujours réels.