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CHAPITRE XIX.
Il vient alors
ou
est exprimée en fonction de et c’est encore une fonction
périodique de mais la période n’est plus mais
J’ajoute que si le radical est toujours imaginaire et
que, si il ne cesse de l’être que pour On peut
éclaircir ce qui précède de deux manières :
1o D’abord par la considération des fonctions elliptiques.
Nous voyons en effet que
est une intégrale elliptique et que si nous posons
les expressions
seront des fonctions doublement périodiques de
Les divers cas que nous avons examinés plus haut correspondent
alors aux diverses hypothèses que l’on peut faire au sujet du
discriminant des fonctions elliptiques.
2o Par la Géométrie.
Nous pouvons construire en effet des courbes en adoptant les
coordonnées polaires et en prenant pour rayon vecteur
étant une constante quelconque et pour angle polaire Nous
obtenons ainsi une figure telle que celle-ci.
Les courbes en trait plein correspondent à l’hypothèse
la courbe en trait pointillé à l’hypothèse
la courbe en trait mixte — . — . qui a un point double en au