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CHAPITRE IX.
et étant des coefficients indépendants de
et du temps mais qui peuvent être fonctions d’un certain
nombre de constantes d’intégration ; les sont des coefficients
dépendant de et développés suivant les puissances de ce paramètre.
Quand je dis que les séries (2) satisfont formellement aux équations
(1), voici ce que j’entends :
Substituons dans ces équations (1) les séries (2) arrêtées au
er terme, c’est-à-dire faisons
je dirai que les séries (2) satisfont formellement aux équations (1),
si, après cette substitution, la différence des deux membres de
ces équations devient divisible par
Pour déterminer les séries (2), nous nous servirons d’un procédé
entièrement différent de celui dont M. Lindstedt a fait usage.
Cherchons donc à former une série de la forme suivante
(3)
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dont les coefficients soient eux-mêmes des séries de la forme
suivante
les étant des coefficients constants et étant une fonction de
périodique, de période
par rapport à ces variables.
Nous chercherons à déterminer la série (3) de façon à satisfaire
formellement à l’équation aux dérivées partielles
(4)
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La constante du second membre (qui n’est autre chose que la
constante des forces vives) pouvant dépendre de nous la poserons égale à
Faisons dans l’équation (4) il viendra si l’on se rappelle