299
CAS DES ÉQUATIONS NON LINÉAIRES.
variables nouvelles et l’expression
et par conséquent la suivante
seront des différentielles exactes.
D’autre part, les et les seront des fonctions périodiques
des
Enfin il viendra
Si donc nous prenons pour variables nouvelles les et les la
forme canonique des équations (7) ne sera pas altérée et elles
pourront s’écrire
(10)
|
|
|
D’ailleurs sera périodique par rapport aux et, pour
ne dépendra que des
Nous serons donc dans les conditions des nos 125 et 127 et nous
pourrons conclure que les et les et par conséquent les et
les pourront s’exprimer formellement en fonctions de de
constantes arbitraires et de variables de telle façon que les
fonctions soient développables suivant les
puissances de et périodiques par rapport aux ils seront de la
forme
les étant de nouvelles constantes d’intégration, et les des
constantes développables suivant les puissances de
Il est d’ailleurs aisé de voir que, dans le cas particulier qui nous
occupe, on a pour
Pour satisfaire non seulement aux équations (7), mais à l’équa-