Équation de l’évection.
191.Appliquons les considérations qui précèdent à l’intégration par approximations successives de l’équation
(1) |
est un coefficient très petit, est une fonction connue de et de dont les termes sont tous de la forme
est un entier, et sont des constantes quelconques.
Je vais écrire cette équation sous la forme
(2) |
et étant des constantes très petites dont je me réserve de déterminer plus loin la valeur en la modifiant à chaque approximation.
Comme première approximation je ferai
J’obtiendrai ainsi une équation de même forme que l’équation (1) du numéro précédent et elle me donnera une première valeur approchée de que j’appellerai je désignerai par la valeur correspondante du nombre
La fonction conservera sa forme trigonométrique et ne contiendra pas de terme séculaire, parce qu’en général aucune des différences ne sera entière.
Pour la seconde approximation il faut faire
Mais si l’on conservait à et à la valeur zéro, les développements de et de contiendraient des termes tout connus et le temps sortirait, d’après ce que nous avons vu plus haut, des signes trigonométriques.