Page:Henri Poincaré - Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Tome 2, 1893.djvu/294

280

CHAPITRE XVII.

les coefficients sont formés d’un nombre fini de termes en

$\sin(n\lambda -n)t$

ou

$\cos(n\lambda -n)t$

Seulement il y a entre les deux cas deux différences :

1^o Si $\lambda$ est commensurable, la série $\psi (t)$ est convergente ; si au contraire $\lambda$ est incommensurable, la série $\psi (t)$ pourra être divergente et la solution deviendra purement formelle.

2^o La valeur de l’exposant $\mathrm {C}$ n’est pas la même dans les deux cas. Si $\lambda$ est incommensurable, $\mathrm {C}$ est égal à $\mathrm {A} _{0.0},$ si $\lambda$ est commensurable, $\mathrm {C}$ est égal à $\mathrm {B} .$ Donc $\mathrm {C}$ n’est pas une fonction continue de $\lambda .$

Il doit en être de même de $h$ dans le cas de l’équation (1) et c’est ce qui nous explique pourquoi dans ce genre de questions il n’est pas permis de raisonner par continuité.