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CAS DES ÉQUATIONS LINÉAIRES.
tion
sera évidemment une fonction holomorphe de je dis que
est égal à
En effet, comme il résulte des démonstrations précédentes que
la convergence de est uniforme, nous pourrons prendre
assez grand pour que l’on ait au point et sur tout le contour
et, par conséquent,
étant la longueur du contour divisée par le minimum de
Ainsi les différences et peuvent
être rendues aussi petites qu’on le veut, ce qui ne peut avoir
lieu que si
C. Q. F. D.
Donc est holomorphe.
Je dis maintenant que est périodique.
Désignons, en effet, par le déterminant fini obtenu en
prenant dans les lignes et les colonnes numérotées
de à et par le déterminant obtenu en
prenant dans les lignes et les colonnes correspondantes.
La démonstration de la convergence d’un déterminant indéfini
dans les deux sens a été donnée au no 185, quand la diagonale
principale a tous ses éléments égaux à 1. Elle ne suppose pas que
l’on s’astreigne à prendre autant de lignes dont les numéros sont
négatifs que de lignes dont les numéros sont positifs. On aura
donc
pour
D’autre part, il est clair que
où est le produit des facteurs
(5)
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où prend les valeurs et