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CHAPITRE XVII.
et doit en être une combinaison linéaire ; cela ne peut avoir
lieu que si
Il en résulte que
satisfera également à l’équation (1) et, par conséquent, que
Il est clair que est une fonction de et de mais ce n’est
plus une fonction entière de ces deux variables comme l’était
Ce n’est même pas une fonction uniforme. Il est évident
que les seuls points singuliers de cette fonction sont les points
des courbes
pour lesquels les fonctions et cessent de pouvoir être
mises sous la forme que nous venons de leur donner.
Comment se comporte la fonction dans le voisinage d’un de
ces points singuliers ?
Supposons que le point se rapproche indéfiniment d’un
point M appartenant à la courbe
et que tende vers une valeur entière alors, à la limite,
est encore périodique. Posons, pour abréger,
il viendra, en réunissant dans et les termes en
et en
Si nous faisons alors