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CAS DES ÉQUATIONS LINÉAIRES.
Cela peut donner à penser que ce contact est toujours d’ordre
mais je ne l’ai pas vérifié.
La figure suivante, contenue dans le rectangle
![{\displaystyle q=0,\quad q_{1}=0,\quad q_{1}=\varepsilon ,\quad q=4+\varepsilon ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d733ea31b1a7c39b68fe62299b93b3bd89dc070)
peut résumer la discussion qui précède. La région couverte de
hachures est celle où
est imaginaire.
![Figure 1](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dc/H.Poincar%C3%A9-M%C3%A9ca.c%C3%A9leste-f17-1.svg/480px-H.Poincar%C3%A9-M%C3%A9ca.c%C3%A9leste-f17-1.svg.png)
Fig. 1.
On peut tirer de l’équation qui donne
en fonction de
et de
divers développements, dont la convergence est plus ou
moins rapide et qui donnent
ordonné suivant les puissances
de
Mais je crois qu’il est préférable de calculer
à l’aide
des formules précédentes et d’en déduire
par les Tables trigonométriques.
180.Une fois
déterminé, il s’agit de trouver les coefficients
du développement
![{\displaystyle \mathrm {F} (t)={\textstyle \sum }\,\mathrm {A} _{n}\cos(h+2n)t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/925ff5c4a3b3ce87b3483badd29a570c3e2e4f00)
D’après la définition même de
on doit avoir
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\,\mathrm {A} _{n}=1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ded52d465d44af23aa521d075d5eb2dd4b5b22e0)
Il vient, d’autre part,
![{\displaystyle \mathrm {F} (t)={\textstyle \sum }\,\mathrm {A} _{n}\,{\frac {e^{i(h+2n)t}}{2}}+{\textstyle \sum }\,\mathrm {A} _{n}\,{\frac {e^{-i(h+2n)t}}{2}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9ecc78c3dbbd9067a8e1e4cfb7daac0c3b3a245)
Mais, d’après ce que nous avons vu au no 29, notre équation (1)
doit admettre deux solutions de la forme
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\,\mathrm {B} _{n}\,{\frac {e^{i(h+2n)t}}{2}},\quad {\textstyle \sum }\,\mathrm {C} _{n}\,{\frac {e^{-i(h+2n)t}}{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f554a788fcd9ba6f6020b20b43313d10a6ed188)