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CHAPITRE XVII.
d’où
![{\displaystyle \mathrm {F} \left(t+{\frac {\pi }{2}}\right)=\mathrm {F} \left(-t-{\frac {\pi }{2}}\right)=\mathrm {F} \left({\frac {\pi }{2}}-t\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be351af12e20142d7d07a12c5fc6a91a7d31da49)
La fonction
est donc paire et périodique de période
Si donc on change
en
se change en
qui
est encore paire et périodique. Si donc le point
appartient
à la courbe (α), il en est de même du point
La
courbe (α) est donc symétrique par rapport à l’axe des
La courbe
étant symétrique dans son ensemble et se composant
de (α) et de (β), nous devons conclure (ce qu’il serait d’ailleurs
aisé de vérifier) que la courbe (β) est également symétrique
par rapport à l’axe des
On doit conclure que les deux courbes (α) et (β) ne peuvent
avoir au point
![{\displaystyle q=2n,\quad q_{1}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef52e072df3cf5a7e2267f3f7d7a392b8dced59d)
qu’un contact d’ordre impair.
Considérons maintenant la courbe (γ)
![{\displaystyle \mathrm {F} (t+\pi )=-\mathrm {F} (t).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/873b693c8d094ad425f8315cc7c252adc7f8cf63)
Il vient
![{\displaystyle \mathrm {F} \left(t+{\frac {\pi }{2}}\right)=\mathrm {F} \left(-{\frac {\pi }{2}}-t\right)=-\mathrm {F} \left({\frac {\pi }{2}}-t\right)\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59f642440ede1318f4be7818642643546e9da504)
La fonction
est donc impaire et périodique. Si donc
le point
appartient à (γ), le point
appartiendra
à (δ). Les deux courbes (γ) et (δ) sont donc symétriques l’une de
l’autre par rapport à l’axe des
Il en résulte que ces deux courbes ne peuvent avoir en
![{\displaystyle q=2n+1,\quad q_{1}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4446ad8b1609f40c11d5987e5087971c090df8c2)
qu’un contact d’ordre pair.
Ainsi le contact des deux branches de courbes en
est d’ordre 0 pour
d’ordre 1 pour
d’ordre 2 (au
moins) pour
d’ordre 3 (au moins) pour
il est
ensuite alternativement d’ordre pair et d’ordre impair et toujours
au moins d’ordre 2.