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CAS DES ÉQUATIONS LINÉAIRES.
ce que j’écrirai
et 
seront des séries développées suivant les
puissances croissantes de 
dont les coefficients seront rationnels
en 
La première question à résoudre est de savoir si 
est réel ou
imaginaire. Si
est réel, la solution de notre équation différentielle est alors
stable et 
de même que 
reste compris entre des limites
finies. Si au contraire
est imaginaire ; et les deux fonctions 
et 
sont de la
forme suivante
et 
étant des constantes réelles et 
une fonction périodique
de 
de période 
Il en résulte que et peuvent croître
au delà de toute limite et que la solution de notre équation différentielle
est instable.
Si l’on considère un instant 
et 
comme les coordonnées d’un
point dans un plan, ce plan va se trouver partagé ainsi en deux
régions, l’une où 
sera plus petit que 1 et réel, l’autre où
sera plus grand que 1 et imaginaire. Ces deux régions
sont séparées l’une de l’autre par les diverses branches des deux
courbes
Il y a donc intérêt à construire ces deux courbes au moins dans la
partie du plan qui correspond aux petites valeurs de 
Pour 
on a
Donc la courbe 
que j’appellerai la courbe 
coupe
l’axe des en des points dont les abscisses sont des entiers pairs,
et la courbe 
que j’appellerai la courbe 
coupe
l’axe des aux points dont les abscisses sont des entiers impairs.
