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MÉTHODES DE M. GYLDÉN.

dépendent de $\rho$ seront supposés plus petits que le terme

$\alpha \,\mathrm {B} \int \rho \,\mathrm {C} \,dv$

que l’on a fait passer dans le premier membre.

Alors dans $\mathrm {A}$ on substituera à la place de $\rho$ d’abord zéro, puis des valeurs approchées successives. Ainsi, à chaque approximation, $\mathrm {A}$ pourra être considérée comme une fonction connue de $v.$

Dans ces conditions, l’équation (6 bis) est une équation linéaire à second membre. Si nous posons en effet

$\int \rho \,\mathrm {C} \,dv=\tau ,$

$\rho$ et ${\frac {d^{2}\rho }{dv^{2}}}$ s’exprimeront linéairement à l’aide des dérivées de $\tau .$

Pour intégrer l’équation à second membre, il suffira de savoir intégrer l’équation sans second membre

${\frac {d^{2}\rho }{dv^{2}}}+\rho -\alpha \,\mathrm {B} \int \rho \,\mathrm {C} \,dv=0.$

Cette équation est de même forme que (6) et on peut lui appliquer la même méthode de réduction. Seulement, comme $\mathrm {A}$ est nul, la difficulté dont je viens de parler n’est plus à craindre.

172.En résumé, voici ce que nous venons de faire. Supposons qu’un terme contenant une intégrale simple

$\int \rho \,\mathrm {C} \,dv$

soit assez important pour qu’on ait été obligé de le faire passer dans le premier membre. Grâce à la transformation que je viens d’exposer plus haut, on peut le remplacer par une somme de termes ne dépendant que de $\rho$ et de ${\frac {d\rho }{dv}},$ à des termes près qui sont assez petits pour que l’on puisse les faire repasser dans le second membre.

Supposons maintenant que l’on ait été obligé de faire passer dans le premier membre un terme contenant une intégrale double,