Page:Henri Poincaré - Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Tome 2, 1893.djvu/231

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.
217
MÉTHODES DE M. GYLDÉN.

de sorte que l’équation (6) deviendra, en faisant passer certains termes dans le premier membre,

On ne conservera pas, en général, dans le premier membre tous les termes que nous y avons fait passer, mais seulement les plus importants d’entre eux. Si nous faisons repasser les autres dans le deuxième membre, nous obtiendrons une équation de la forme

(9)

étant des fonctions connues de

Cela nous permettra d’opérer comme il suit. Faisons d’abord dans le deuxième membre nous aurons alors une équation linéaire à deuxième membre que nous intégrerons et qui nous donnera une première valeur approchée de et, par conséquent, de nous substituerons ces valeurs dans le deuxième membre et nous obtiendrons une nouvelle équation linéaire à deuxième membre qui nous donnera une deuxième approximation pour et et ainsi de suite.

Il est clair que nous pourrions opérer encore de même si l’équation (6) n’était pas linéaire et contenait, par exemple, des puissances supérieures de il en résulterait seulement que le deuxième membre de (9) contiendrait des termes de la forme

et

et étant des fonctions connues de Dans ces termes, qui sont d’ordre au moins par rapport à on peut, sans inconvénient, comme dans les autres termes du deuxième membre de (9), remplacer par 0 d’abord, puis par sa première valeur approchée, puis par la seconde et ainsi de suite.

Pour qu’il y ait intérêt à appliquer cette méthode, il faut que soit très voisin de 1, de telle sorte que l’expression