213
MÉTHODES DE M. GYLDÉN.
au deuxième ordre, un procédé dont je voudrais faire comprendre
l’esprit.
Considérons d’abord une équation du quatrième ordre, par
exemple, et de la forme suivante
(1)
|
|
|
et étant des fonctions connues de que je supposerai finies et
un coefficient très petit.
L’équation nous montre d’abord que, si les valeurs initiales de
et de sont de l’ordre de ce que nous supposerons, restera
de l’ordre de
Si nous négligions donc les termes de l’ordre de nous pourrions écrire
et l’équation serait ramenée au second ordre.
Mais nous voulons tenir compte des termes de l’ordre de
en négligeant ceux de l’ordre de Il vient, avec ce degré d’approximation,
(2)
|
|
|
J’arrive à ce résultat, en multipliant l’équation (1) par et y
négligeant les termes qui sont devenus de l’ordre de par cette
multiplication.
L’équation (1) devient alors
(3)
|
|
|
où