telle que
pour Cette solution peut s’écrire
Pour démontrer les égalités asymptotiques (4), il me suffit donc d’établir que est fini ; et pour cela il me suffit de comparer les équations (6) aux équations
(6 bis) |
Tant que la solution de (6 bis) sera finie, il en sera de même de celle de (6). Or les équations (6 bis) sont faciles à intégrer. Car si l’on pose
il vient, pour la solution particulière que nous considérons
Il est facile d’intégrer cette dernière équation et de constater que est fini, et que tend vers une limite finie quand tend vers 0.
Il en est donc de même des C.Q.F.D.
Ce théorème justifie la manière de faire des astronomes pourvu que soit suffisamment petit. Peut-être aurait-il pu être établi plus simplement ; mais la démonstration qui précède peut donner un moyen simple de trouver une limite supérieure de l’erreur commise.
121.Dans quelle mesure les règles ordinaires du calcul sont-elles applicables au calcul formel, c’est ce qu’il nous reste à voir :
Pour cela, considérons deux équations simultanées
(1) |