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MÉTHODES DE M. GYLDÉN.
Dans le cas où
le mouvement, devient képlérien ; la première
des équations (1) s’intègre immédiatement et donne (
étant
une constante)
(2)
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Si ensuite on prend
pour variable indépendante et qu’on pose
la seconde équation (1) devient
(3)
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ce qui met immédiatement en évidence la forme elliptique de la
trajectoire.
Revenons au cas général où
n’est pas nul. M. Gyldén s’est
proposé alors d’adopter une variable indépendante telle que les
équations du mouvement prennent une forme analogue à celle des
équations (2) et (3).
Pour cela posons
(4)
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étant une nouvelle constante.
Si nous prenons
pour variable indépendante, la première
équation (1) deviendra
(5)
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et la seconde équation (1) deviendra, en posant encore ![{\displaystyle r=-{\frac {1}{u}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c0cc0583816a6ea0fe35de946fc84bc2dd1844a)
![{\displaystyle {\frac {d^{2}u}{dv_{0}^{2}}}+u\left({\frac {dv}{dv_{0}}}\right)^{2}+{\frac {\mu }{c_{0}}}={\frac {r^{2}}{c_{0}}}{\frac {d\Omega }{dr}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/280dce00e2c6da7208876b57d8d2818ef9d6e5f3)
L’analogie avec l’équation (3) sera encore plus évidente si l’on
observe que, dans les calculs qui vont suivre,
différera très peu
de
et si, faisant passer dans le second membre un terme très
petit qui sera du même ordre de grandeur que
on écrit
(6)
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