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AUTRES PROCÉDÉS DE CALCUL DIRECT.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

mais on aurait seulement

${\frac {d\mathrm {C} _{k}'}{dw_{q}'}}-{\frac {d\mathrm {C} _{q}'}{dw_{k}'}}=\mu ^{2}\mathrm {H} ,$

sans que la valeur moyenne de $\mathrm {H}$ s’annule pour $\mu =0.$ Mais, si l’on multiplie l’équation par $n_{q}'$ qui s’annule pour $\mu =0,$ il vient

$n_{q}'\left({\frac {d\mathrm {C} _{k}'}{dw_{q}'}}-{\frac {d\mathrm {C} _{q}'}{dw_{k}'}}\right)=\mu ^{3}\mathrm {H} .$

Nous aurons donc

${\textstyle \sum }_{q}\left[n_{q}\left({\frac {d\mathrm {C} _{k}}{dw_{q}}}-{\frac {d\mathrm {C} _{q}}{dw_{k}}}\right)+n_{q}'\left({\frac {d\mathrm {C} _{k}}{dw_{q}'}}-{\frac {d\mathrm {C} _{q}'}{dw_{k}}}\right)\right]=\mu ^{2}\mathrm {H} _{0},$

avec l’équation analogue qu’on en déduirait en changeant $w_{k}$ en $w_{k}'.$

Cela nous permet d’écrire

(γ)

${\boldsymbol {\sum }}\left({\frac {d\Lambda }{dt}}{\frac {d\lambda }{dw_{k}}}-{\frac {d\lambda }{dt}}{\frac {d\Lambda }{dw_{k}}}+{\frac {d\sigma _{i}}{dt}}{\frac {d\tau _{i}}{dw_{k}}}-{\frac {d\tau _{i}}{dt}}{\frac {d\sigma _{i}}{dw_{k}}}\right)=\mu ^{2}\mathrm {H} _{0}$

avec l’équation qu’on peut en déduire en changeant $w_{k}$ en $w_{k}'.$

Posons, comme au numéro précédent,

${\begin{alignedat}{3}{\frac {d\sigma _{i}}{dt}}\;\cos w_{i}'&{}+{}&{\frac {d\tau _{i}}{dt}}\;\sin w_{i}'&=\mathrm {X} _{i},\\{\frac {d\sigma _{i}}{dt}}\;\sin w_{i}'&{}+{}&{\frac {d\tau _{i}}{dt}}\;\cos w_{i}'&=\mathrm {Y} _{i},\\{\frac {d\sigma _{i}}{dw_{k}}}\cos w_{i}'&{}+{}&{\frac {d\tau _{i}}{dw_{k}}}\sin w_{i}'&=\mathrm {X} _{i}^{k},\\{\frac {d\sigma _{i}}{dw_{k}}}\sin w_{i}'&{}+{}&{\frac {d\tau _{i}}{dw_{k}}}\cos w_{i}'&=\mathrm {Y} _{i}^{k},\\{\frac {d\mathrm {F} }{d\tau _{i}}}\cos w_{i}'&{}+{}&{\frac {d\mathrm {F} }{d\sigma _{i}}}\;\sin w_{i}'&=\mathrm {A} _{i},\\{\frac {d\mathrm {F} }{d\tau _{i}}}\sin w_{i}'&{}+{}&{\frac {d\mathrm {F} }{d\sigma _{i}}}\;\cos w_{i}'&=\mathrm {B} _{i}.\end{alignedat}}$

avec d’autres équations analogues où $w_{k}$, $\mathrm {X} _{i}^{k},$ $\mathrm {Y} _{i}^{k}$ sont remplacés par les mêmes lettres accentuées.