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CHAPITRE XV.
Prenons maintenant les valeurs moyennes des deux membres, en
observant que
![{\displaystyle \left[{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{1}}{dy_{k}^{0}\,dx_{i}^{0}}}\right]={\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dy_{k}^{0}\,dx_{i}^{0}}}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/954629bb4e2e5f664ee0608eeda643505af4906a)
il vient
(12 b)
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Nous avons trouvé plus haut
(10 c)
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ce qui signifie que, la constante du second membre pouvant être
choisie arbitrairement,
est connue. On a donc
(12 c)
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On profitera de
pour annuler la valeur moyenne du deuxième
membre et cette équation (12 c) s’intégrera sans peine et nous
donnera ![{\displaystyle {\big [}y_{i}^{p-1}{\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f185a8684dbcb1a081d8be8bd550534b7e0183c)
On calculerait de même
et
de sorte que
sont maintenant entièrement connus.
Les équations (9 bis) et (10 bis) peuvent alors s’écrire
(9 e)
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(10 e)
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(10 f)
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d’où l’équation
![{\displaystyle \mathbb {S} \,n_{k}^{0}{\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dw_{k}}}=\Phi +\mathrm {const.} \;\mathrm {arb.} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cef21f46b9cd4f17872c22e2952517fb85da6ac)
qui détermine
à une fonction inconnue près des
(car nous
avons plus haut choisi
de façon que la valeur moyenne du
deuxième membre se réduise à une constante) ; ou, en d’autres
termes, qui détermine
![{\displaystyle \mathrm {S} _{p}-{\big [}\mathrm {S} _{p}{\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a1c483450d8ae340ae4f8e7b3ff8401aa292014)