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CHAPITRE XIV.
de (7, 4, 2) se réduira à une fonction connue des 
(et de 
) ;
de sorte que nos équations deviendront
| (9)
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![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}\Delta '{\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}+n_{i}'^{1}{\big [}\tau _{i}^{1}{\big ]}&=\varphi _{1}+n_{i}'^{2}x_{i}'^{0}\sin w_{i}',\\[0.5ex]\Delta '{\big [}\tau _{i}^{1}{\big ]}-n_{i}'^{1}{\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}&=\varphi _{2}-n_{i}'^{2}x_{i}'^{0}\cos w_{i}',\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c3a457e43dca8b616fb80e830583f61b93f401a)
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et 
étant des fonctions périodiques connues des 
Soit, pour abréger,
les 
étant des entiers quelconques, et de même
Soient
les termes en 
dans les fonctions connues et 
Soient
les termes en dans les fonctions inconnues ![{\displaystyle {\big [}\sigma _{i}^{1}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8db94b65f9ea15d50a376272f5a554c2af06c9b7)
et ![{\displaystyle {\big [}\tau _{i}^{1}{\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96125c423b0ae18a1d226749c5ea25687b6ab5d4)
Il s agit
de calculer les coefficients 
et 
en fonction des coefficients 
et 
Les équations (9) nous donnent, en identifiant,
| (10)
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Ces équations (10) nous feront connaître les coefficients inconnus
et 
à moins que le déterminant ne soit nul ; or ce déterminant
est égal à
![{\displaystyle \left[\mathrm {N} ^{2}-\left(n_{i}'^{1}\right)^{2}\right]^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9e5ef9cc206a0b0792d752535bfb23a03cbaee3)
Il ne peut donc s’annuler que si
c’est-à-dire (puisqu’il n’y a aucune relation linéaire à coefficients
entiers entre les 
) si
