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CALCUL DIRECT DES SÉRIES.
ce qui nous donne
(14)
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Dans cette équation (14) tout est connu, sauf
Nous connaissons,
en effet,
et nous connaissons également
puisque nous connaissons
Quant à la constante du
second membre, une remarque faite plus haut montre qu’elle
pourrait être choisie arbitrairement.
Nous pouvons donc calculer
Calculons maintenant
à l’aide de l’équation (7, 2, 2). Cette
équation s’écrit
(15)
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d’où l’on tire, en égalant les valeurs moyennes prises par rapport aux ![{\displaystyle w',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db180d228f497a074db385c4ba4d7ee174a514ed)
(16)
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Or
ne dépend que des
et
Les
et
sont entièrement connus ; au contraire, nous ne connaissons que
et
Voyons donc comment
dépend de
et
de
On trouve
![{\displaystyle \mathrm {Y} _{i}^{2}=-{\boldsymbol {\sum }}{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{0}}{dx_{i}^{0}\,dx_{k}^{0}}}\,x_{k}^{2}-{\boldsymbol {\sum }}{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{1}}{dx_{i}^{0}\,dw_{k}}}\,y_{k}^{1}+\mathrm {A} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/778d3a83296c7b5da1c0b2e6d248e5b27f60595b)
étant entièrement connu.
On en déduit
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\big [}\mathrm {Y} _{i}^{2}{\big ]}=&-{\boldsymbol {\sum }}{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{0}}{dx_{i}^{0}\,dx_{k}^{0}}}\left[x_{k}^{2}\right]\\&-{\boldsymbol {\sum }}\left[{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{1}}{dx_{i}^{0}\,dw_{k}}}\left(y_{k}^{1}-\left[y_{k}^{1}\right]\right)\right]-{\boldsymbol {\sum }}{\frac {d^{2}\mathrm {R} ^{\star }}{dx_{i}^{0}\,dw_{k}}}\left[y_{k}^{1}\right]+\left[\mathrm {A} \right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1adef30a74c39ac2bb1e89177574c3fd14210255)
Comme
ne dépend pas de
et que les
sont nuls,
est entièrement connu et les équations (16) et (15) nous donneront
et ![{\displaystyle [y_{i}^{1}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09b29f7dc594d73eda62ee967a42c3394c85a562)